L'effet exponentiel

Petite réflexion suite à un reportage, pour mieux illustrer les effets induits par les accroissements exponentiels.

D'abord, l'exemple repris de l'émission télé. Tout le monde connait l'histoire des nénuphars qui doublent leur surface occupée dans un lac tous les jours. Le premier jour, j'ai un nénuphar, le second, 2, le 3eme : 4 et ainsi de suite... Et tout le monde sait répondre à la question suivante : si au bout de 100 jours le lac est couvert de nénuphar, alors quand est ce que les nénuphars occupaient la moitié du lac? Et la réponse : au 99ème.
 L'effet est même accentuée si on augmente la durée : s'il fallait 1 000 jours pour recouvrir le lac alors il en fallait 999 pour en recouvrir la première moitié. Il a donc fallu un seul jour pour reproduire ce qui a pris 999 jours pour commencer !
Mais ce n'est pas encore ça qui est le plus surprenant, attendez la suite. L'exemple tel qu'il est posé là ne permet pas de saisir la dimension du problème.

Pour bien saisir l'ampleur du problème, il faut changer de point de vue, radicalement, et se mettre à la place du nénuphar. A votre avis, en tant que nénuphar quand est ce que vous allez commencer à vous inquiéter de votre espace vital? Au 990eme jour, vous n'occupez qu'un millième du lac, et pourtant il est déjà trop tard : en 10 jours, tout sera recouvert.
Tout ceci pour démontrer que tout ce qui est à croissance exponentielle échappe à notre raisonnement. Et ceci peut s'appliquer à la disparition des espèces, à la croissance économique, à la puissance des ordinateurs (et à l'avènement d'une intelligence artificielle)...
Certes l'exemple est extrême : tout ne double pas en un jour (quoique, pour la puissance des ordinateurs, on ne doit pas être loin de ce rapport...), mais c'est juste une question d'échelle. Prenez un phénomène qui prend 10% par an, il aura doublé en un peu moins de 8 ans. On retrouve notre journée du nénuphar. Prenez un phénomène qui prend 5% par an, sa "journée" vaudra un peu moins de 15 ans. La journée d'un phénomène qui prend 2% par an vaudra un peu moins de 36 ans...
Bref, c'est une simple question d'échelle : et si nous n'y prenons pas garde, nous risquons, comme le nénuphar, de nous inquiéter des problèmes seulement la veille de la fin de l'histoire. L'histoire peut être longue avant d'arriver à sa fin, mais l'arrêt sera toujours aussi brutal.
Les phénomènes exponentielles devraient systématiquement éveiller soupçons et méfiance de notre part, ils portent en eux l'épuisement de leur support.